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 Average Questions Maths

It is for all Competition exams Free mock test (Practice set)/quiz/MCQ is for all types of exams like STET, CTET, SSC, Railway, Bank, SBI and Bank PO, Clerk, Lekhpal, NDA, CUET and other Competition Exams. You get all types of questions (Quantitative Aptitude) with detailed solutions in Hindi/English on this site.

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1. What is the average of the first 100 positive integers?||प्रथम 100 धनपूर्णांकों का औसत कितना है?

1. 100

2. 51

3. 50.5 

4. 49.5

... Answer is 3)
∵Average of first 'n' natural numbers= \((1+2+3.................+n) = \frac {n+1}{2}\)
n = 100
the average of the first 100 positive integers||प्रथम 100 धनपूर्णांकों का औसत= \(\frac {n+1}{2}\)
= \(\frac {100+1}{2}\)
= 50.5
shortcut
= 1, 2, 3, 4,........100
= \(\frac {first\hspace{1mm} term+last\hspace{1mm} term}{2}\)
= \(\frac {1+100}{2}\)
= 50.5
Note- This will be used only when the difference between the terms of the series is the same (Arithmetic Progression).||नोट- इसका प्रयोग तब ही करेंगे जब श्रेणी के पदों के बीच अंतर समान हो (समान्तर श्रेणी)।

2. What is the average of the first 9 prime numbers?||प्रथम 9 अभाज्य संख्याओं का औसत कितना है?

1. 9 

2. 11 

3. \(11\tfrac{2}{9}\)

4. \(11\tfrac{1}{9}\)

... Answer is 4)
the first 9 prime numbers||प्रथम 9 अभाज्य संख्याएँ = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
= \(\frac {2+3+5+7+11+13+17+19+23}{9}\)
= \(\frac {100}{9}\)
= \(11\tfrac{1}{9}\)

3. What is the average of the first 10 even natural numbers?||प्रथम 10 सम प्राकृत संख्याओं का औसत कितना है?

1. 9

2. 10

3. 11

4. 13

... Answer is 3)
the first 10 even natural numbers||प्रथम 10 सम प्राकृत संख्याएँ = 2, 4, 6, 8, .......20
= (2+4+6+8......+20)
= 2(1+2+3......+10)
short method
= \(\frac {first\hspace{1mm} term+last\hspace{1mm} term}{2}\)
= 2\(\frac {1+10}{2}\)
= 2\(\frac {11}{2}\)
= 2✕5.5
= 11

4. What is the average of all odd numbers less than 100?||100 से कम सभी विषम संख्याओं का औसत कितना है?

1. 49

2. 49.5

3. 51

4. 50

... Answer is 4)
odd numbers less than 100||100 से कम सभी विषम संख्याएँ = 1, 3, 5, 7 ..........99
By Arithmetic Progression||समान्तर श्रेणी द्वारा
a = 1, d = 2
a + (n - 1)d = 99
1 + (n - 1)2 = 99
(n - 1)2 = 98
n - 1 = \(\frac {98}{2}\)
n - 1 = 49
n = 50
sum of numbers||संख्याओं का योग = \(\frac {n}{2}(a + L)\)
last term (L) = 99
= \(\frac {50}{2}(1 + 99)\)
= \(25(100)\)
= 2500
Average|औसत = \(\frac {2500}{50}\)
= 50
short method
= \(\frac {first\hspace{1mm} term+last\hspace{1mm} term}{2}\)
= \(\frac {1+99}{2}\)
= \(\frac {100}{2}\)
= 50

5. What is the average of the first five multiples of 3?||3 के प्रथम पाँच गुणजो का औसत कितना है?

1. 3

2. 9

3. 15

4. 12

... Answer is 2)
the first five multiples of 3||3 के प्रथम पाँच गुणजो का औसत = 3, 6, 9, 12, 15
By formula,
Average of first 'n' multiples of number 'x'||संख्या 'x' के प्रथम 'n' गुणजों का औसत = \(\frac {x(n+1)}{2}\)
x = 3, n = 5
= \(\frac {3(5+1)}{2}\)
= \(\frac {3(6)}{2}\)
= \(\frac {18}{2}\)
= 9
the difference between the terms of the series is the same.||श्रेणी के पदों के बीच अंतर समान है।
short method
= \(\frac {first\hspace{1mm} term+last\hspace{1mm} term}{2}\)
= \(\frac {3+15}{2}\)
= \(\frac {18}{2}\)
= 9

6. What is the average of the squares of the first 10 natural numbers?||प्रथम 10 प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत कितना है?

1. 35.5

2. 36

3. 37.5

4. 38.5

... Answer is 4)
∵(1² + 2² + 3² + 4² + ........................+ n²) = \(\frac {(n+1)(2n + 1)}{6}\)
n = 10
1² + 2² + 3² + 4² + ........................+ 10²) = \(\frac {(10+1)(2✕10 + 1)}{6}\)
= \(\frac {(10+1)(2✕10 + 1)}{6}\)
= \(\frac {(10+1)(2✕10 + 1)}{6}\)
= \(\frac {(11)(21)}{6}\)
= \(\frac {231}{6}\)
= 38.5

7. What is the average of all the integers from 51 to 100?||51 से 100 तक सभी पूर्णांकों का औसत है?

1. 76

2. 75

3. 75.5

4. 77

... Answer is 3)
the integers from 51 to 100?||51 से 100 तक सभी पूर्णांक = 51, 52, 53, 54...........100
short method
= \(\frac {first\hspace{1mm} term+last\hspace{1mm} term}{2}\)
= \(\frac {51+100}{2}\)
= \(\frac {151}{2}\)
= 75.5

8. What is the average of perfect cube numbers between 1 and 1000?||1 से 1000 के बीच की पूर्ण घन संख्याओं का औसत है?

1. 225

2. 230

3. 300

4. 200

... Answer is 1)
1³ = 1, 2³ = 8, 3³ = 27, 4³ = 64,5³ = 125,.........9³ = 729
We will take only numbers up to 9 because in the question between 1 to 1000 is said.||9 तक की ही संख्याओं को लेंगे क्योंकि प्रश्न में 1 से 1000 के बीच कहा है।
∵(1³ + 2³ + 3³ + 4³ + ........................+ n³) = \(\frac {n(n+1)^{2}}{4}\)
n = 9
\(\frac {9(9+1)^{2}}{4}\)
= \(\frac {9(10)^{2}}{4}\)
= \(\frac {9(100)}{4}\)
= \(\frac {900}{4}\)
= 225

9. What is the average of the first 14 perfect cube numbers?||प्रथम 14 पूर्ण घन संख्याओं का औसत है?

1. 787.5

2. 780

3. 730

4. 783

... Answer is 1)
∵(1³ + 2³ + 3³ + 4³ + ........................+ n³) = \(\frac {n(n+1)^{2}}{4}\)
n = 14
\(\frac {14(14+1)^{2}}{4}\)
= \(\frac {14(15)^{2}}{4}\)
= \(\frac {14(225)}{4}\)
= \(\frac {3150}{4}\)
= 787.5

10. The average of five consecutive numbers is 'n' if two numbers beyond this are included then the average will increase by?||पाँच क्रमागत संख्याओं का औसत 'n' है यदि इससे आगे की दो संख्याओं को शामिल कर लिया जाता है तो औसत में वृद्धि होगी?

1. n+2

2. n+3

3. n+1

4. n+4

... Answer is 3)
five consecutive numbers||पाँच क्रमागत संखयाएँ = (n - 2), (n - 1), n, (n + 1), (n + 2)
On adding two more consecutive numbers||दो और क्रमागत संख्याओं को शामिल करने पर,
= (n - 2), (n - 1), n, (n + 1), (n + 2), (n + 3), (n + 4)
= \(\frac {n-2+n-1+n+n+1+n+2+n+3+n+4}{7}\)
= \(\frac {7n+7}{7}\)
= \(\frac {7(n+1)}{7}\)
= n+1
shortcut
In this type of questions, as many numbers as are asked to be included, divide by 2 and add them to the given average.||इस प्रकार के प्रश्नों में जितनी संख्याएँ शामिल करने को कहा जाए उतनी संख्याओं को 2 से भाग करके दिए हुए औसत में जोड़ देते है
For example, in this question 2 numbers have been asked to be included.||जैसे इस प्रश्न में 2 संख्याओं को शामिल करने को कहा गया है।
= \(\frac {2}{2} = 1\)
= n+1

11. V is the average of 7 consecutive integers if the next 3 numbers are included then the average will be?||7 क्रमिक पूर्णांकों का औसत V है अगली 3 संख्याओं को शामिल करें तो औसत होगा?

1. V+2

2. \(V+\frac{3}{2}\)

3. V+3

4. V+4

... Answer is 2)
shortcut
In this type of questions, as many numbers as are asked to be included, divide by 2 and add them to the given average.||इस प्रकार के प्रश्नों में जितनी संख्याएँ शामिल करने को कहा जाए उतनी संख्याओं को 2 से भाग करके दिए हुए औसत में जोड़ देते है
For example, in this question 3 numbers have been asked to be included.||जैसे इस प्रश्न में 3 संख्याओं को शामिल करने को कहा गया है।
= \(\frac {3}{2}\)
= \(V+\frac{3}{2}\)

12. The average of 9 consecutive even integers is 'p', what will be the average after including the next 4 even integers?||9 क्रमिक सम पूर्णांकों का औसत 'p' है अगले 4 सम पूर्णांकों को शामिल करने के बाद का औसत होगा?

1. p+2

2. p+4

3. p+5

4. p+6

... Answer is 2)
Let smallest even number||माना सबसे छोटी सम संख्या = n
9 consecutive even integers||9 क्रमिक सम पूर्णांक = n, n+2, n+4, n+6, n+8, n+10, n+12, n+14, n+16
sum||योग = 9n + 72
∵ sum of number = Average✕number of terms||संख्याओं का योग = औसत ✕ पदों की संख्या
average of 9 consecutive even integers is 'p'||9 क्रमिक सम पूर्णांकों का औसत 'p' है
9n + 72 = 9p....(i)
n = p - 8 ......(ii)
after including the next 4 even integers||अगले 4 सम पूर्णांकों को शामिल करने के बाद = 9p + (n + 18) + (n + 20) + (n + 22) + (n + 24)
= 9p + (4n + 84)
= 9p + (4(p - 8) + 84)
= 13p + 52 Average||औसत = \(\frac {13p+52}{13}\)
= p + 4
shortcut
If the question is asked to include consecutive even numbers, then the same number is added to the given average.||यदि प्रश्न में क्रमिक सम संख्याओं को शामिल करने को कहा जाता है तो उतनी ही संख्याओं को दिए गए औसत में जोड़ देते है।
For example, in this question, 4 numbers have been asked to be included.||जैसे इस प्रश्न में 4 संख्याओं को शामिल करने को कहा गया है।
p + 4

13. The average of 5 consecutive odd integers is m, then including the next 5 odd numbers, the average will be?||5 क्रमिक विषम पूर्णांकों का औसत m है अगली 5 विषम संख्याओं को शामिल करने पर औसत होगा?

1. m+2

2. m+3

3. m+4

4. m+5

... Answer is 4)
shortcut
If the question is asked to include consecutive Odd numbers, then the same number is added to the given average.यदि प्रश्न में क्रमिक विषम संख्याओं को शामिल करने को कहा जाता है तो उतनी ही संख्याओं को दिए गए औसत में जोड़ देते है।
For example, in this question, 5 numbers have been asked to be included.||जैसे इस प्रश्न में 5 संख्याओं को शामिल करने को कहा गया है।
m + 5

14. The average of the marks obtained by 8 students in an examination is 51 and the other 9 students' average marks is 68. The average of the marks obtained by all 17 students is||किसी परीक्षा में 8 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का औसत 51 है तथा अन्य 9 विद्यार्थियों के औसत अंक 68 है पूरे 17 विद्यार्थियों द्वारा द्वारा प्राप्त अंकों का औसत है। 

1. 59

2. 59.5

3. 60

4. 60.5

... Answer is 3)
Sum of marks of 8 students||8 विद्यार्थियों के अंकों का योग = 8✕51= 408
Sum of marks of 9 students||9 विद्यार्थियों के अंकों का योग = 9✕68 = 612
average of the marks obtained by all 17 students is||पूरे 17 विद्यार्थियों द्वारा द्वारा प्राप्त अंकों का औसत = \(\frac {408+612}{17}\)
= \(\frac {1020}{17}\)
= 60

15. On average, 4 boys and 3 girls spent ₹120. If the boys spent an average of ₹ 150 among them, then what was the average expenditure of the girls?||4 लड़कों तथा 3 लड़कियों ने औसतन ₹120 खर्च किए। उनमें लड़कों ने यदि औसतन ₹150 खर्च किए हों, तो लड़कियों का औसत खर्च कितना था?

1. ₹80

2. ₹60

3. ₹90

4. ₹100

... Answer is 1)
Total expenditure||कुल खर्च = 7 ✕120= 840
4 boys total ependiture||4 लड़कों का कुल खर्च = 4✕150 = 600
3 girls total ependiture||3 लड़कियों का कुल खर्च = 840 - 600 = 240
the average expenditure of the girls||लड़कियों का औसत खर्च = \(\frac {240}{3}\)
= 80

16. A person buys milk for three consecutive years. In the first year, he buys milk at the rate of ₹ 7.50 per litre and in the second year at ₹ 8.00 per litre and in the third year at ₹ 8.50 per litre. Accordingly, if he has bought milk worth ₹ 4080 every year, then what is the average price per liter of milk purchased in the above three years?||एक व्यक्ति लगातार तीन वर्षों तक दूध खरीदता है पहले वर्ष में, वह दूध ₹7.50 प्रति लीटर की दर पर खरीदता है और दूसरे वर्ष में ₹8.00 प्रति लीटर तथा तीसरे वर्ष में ₹8.50 प्रति लीटर की दर पर खरीदता है तदनुसार यदि उसने हर वर्ष ₹4080 का दूध खरीदा हो, तो उक्त तीन वर्षों में दूध की खरीद का औसत मूल्य प्रति लीटर कितना है?

1. ₹7.68

2. ₹7.98

3. ₹7.54

4. ₹7.83

... Answer is 2)
milk quantity||दूध की मात्रा,
First year||प्रथम वर्ष = \(\frac {4080}{7.5}\)= 544
Second year||द्वितीय वर्ष = \(\frac {4080}{8}\)= 510
Third year||तृतीय वर्ष = \(\frac {4080}{8.5}\)= 480
Average||औसत = \(\frac {3✕4080}{544+510+480}\)
= \(\frac {12240}{1534}\)
= ₹7.98/Liter

17. The average of marks obtained by 120 candidates in an examination is 35. The average of the marks obtained by the passed candidates is 39 and the average of the marks obtained by the failed candidates is 15. What is the number of candidates qualified in the exam?||किसी परीक्षा में 120 प्रत्याशियों द्वारा प्राप्त अंकों का औसत 35 है। उत्तीर्ण पत्याशियों द्वारा प्राप्त अंकों का औसत 39 है और अनुत्तीर्ण प्रत्याशियों द्वारा प्राप्त अंकों का औसत 15 है। परीक्षा में उत्तीर्ण प्रत्याशियों की संख्या कितनी है?

1. 100 

2. 120 

3. 150 

4. 140 

... Answer is 1)
Let passed candidates number||माना उत्तीर्ण प्रत्याशियों की संख्या = x
failed candidates number||अनुत्तीर्ण प्रत्याशियों की संख्या = 120 - x
All candidates number||सभी प्रत्याशियों के कुल अंक = 120✕35
x ✕ 39 +(120-x)✕15 = 120✕35
1800 - 15x + 39x = 4200
24x = 4200 - 1800
24x = 2400
x = 100

18. The average of ten numbers is 7. If each number is multiplied by 12, then the average of the new numbers so obtained will be?||दस संख्याओं का औसत 7 है। यदि प्रत्येक संख्या को 12 से गुणा किया जाए, तो प्राप्त होने वाली नई संख्याओं का औसत होगा?

1. 7 

2. 19 

3. 82 

4. 84 

... Answer is 4)
Short Trick
In this type of questions, if each number is multiplied by a number, then the average is also multiplied by that number.||इस प्रकार के प्रश्नों में, यदि प्रत्येक संख्या को किसी संख्या से गुणा किया जाए तो औसत को भी उस संख्या से गुणा करते है
= 7✕12
= 84

19. The average annual income of some agricultural workers is S and other workers' average income is T. The number of agricultural workers is 11 times the number of other workers. Then, the average monthly income of all the workers will be-||कुछ कृषि श्रमिकों की औसत वार्षिक आय S है तथा अन्य श्रमिकों की औसत वार्षिक आय T है। कृषि श्रमिकों की संख्या अन्य श्रमिकों की संख्या का 11 गुना है। तब, सभी श्रमिकों की औसत मासिक आय होगी-

1. \(\frac {S+11T}{12}\)

2. \(\frac {S+T}{2}\)

3. \(\frac {11S+T}{12}\)

4. \(\frac {1}{11S}\) + T

... Answer is 3)
Let the number of other workers be||माना अन्य श्रमिकों की संख्या = x
The number of agricultural workers||कृषि श्रमिकों की संख्या = 11x
Average||औसत = \(\frac {11x✕S+x✕T}{11x+x}\)
= \(\frac {x(11S+T)}{12x}\)
= \(\frac {11S+T}{12}\)

20. The average of x numbers is y and the average of y numbers is x. What will be the total average of all the numbers accordingly?||x संख्याओं का औसत y है और y  संख्याओं का औसत x है। तदनुसार सभी संख्याओं का कुल औसत कितना होगा?

1. \(\frac {x+y}{2xy}\)

2. \(\frac {2xy}{x+y}\)

3. \(\frac {x^{2}+y^{2}}{x+y}\)

4. \(\frac {xy}{x+y}\)

... Answer is 2)
sum of 'x' numbers||x संख्याओं का योग = xy
sum of 'y' numbers||y संख्याओं का योग = xy
Average||औसत = \(\frac {xy+xy}{x+y}\)
= \(\frac {2xy}{x+y}\)

21. If the arithmetic mean of 3a and 4b is greater than 50 and 'a' is twice that of 'b', then what will be the smallest possible integer value of a?||यदि 3a और 4b का अंकगणितीय माध्य 50 से अधिक हो और a, b का दुगुना हो तो a का लघुत्तम संभव पूर्णांक मान क्या होगा?

1. 20 

2. 18

3. 21

4. 19

... Answer is 3)
\(\frac {3a+4b}{2} > 50\)
⇒ 3a+4b > 100
⇒ \(3a+4\frac {a}{2} > 100\) [∵a = 2b]
⇒ 3a + 2a > 100
⇒ 5a > 100
⇒ a > 20
∴ Minimum value of 'a'||'a' का न्यूनतम मान = 21

22. What is the arithmetic mean or average of the following numbers 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7?निम्नलिखित संख्याओं 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7 का अंकगणितीय माध्य या औसत क्या है?

1. 4

2. 5

3. 14

4. 20

... Answer is 2)
=\(\frac {1\times1+2\times2+3\times3+4\times4+5\times5+6\times6+7\times7}{1+2+3+4+5+6+7}\)
=\(\frac {1+4+9+16+25+36+49}{28}\)
=\(\frac {140}{28}\)
= 5

23. What will be the average of 3³⁰, 3⁶⁰ and 3⁹⁰?||3³⁰, 3⁶⁰ और 3⁹⁰ का औसत क्या होगा?

1. 3²⁷+ 3⁵⁷ + 3⁸⁷

2. 3⁶⁰

3. 3²⁹+ 3⁵⁹ + 3⁸⁹

4. 3¹⁷⁷

... Answer is 3)
=\(\frac {3^{30}+3^{60}+3^{90}}{3}\)
=\(3^{29}+3^{59}+3^{89}\)

24. The average of five consecutive odd numbers is 95, what is the fourth number in descending order?||सतत् पाँच विषम संख्याओं का औसत 95 है अवरोही क्रम में चौथी संख्या कौन-सी है?

1. 91

2. 93

3. 97

4. 99

... Answer is 2)
Let smallest Odd number||माना सबसे छोटी विषम संख्या = n
5 consecutive Odd integers||5 क्रमिक विषम पूर्णांक = n, n+2, n+4, n+6, n+8
95 = \(\frac {n+n+2+n+4+n+6+n+8}{5}\)
95✕5 = 5n+20
475-20 = 5n
455 = 5n
n = 91
Descending order||अवरोही क्रम = n+8, n+6, n+4, n+2, n
Fourth number||चौथी संख्या = 91+2 = 93

25. The average of 4 positive integers is 72.5, the largest integer is 117 and the smallest integer is 15, the difference between the remaining two integers is 12. What is the greater integer of the remaining two?||4 धनात्मक पूर्णांकों का औसत 72.5 है इनमें सबसे बड़ा पूर्णांक 117 तथा सबसे छोटा पूर्णांक 15 है शेष दो पूर्णांकों का अंतर 12 है शेष दो में से बड़ा पूर्णांक क्या है?

1. 70

2. 73

3. 84

4. 85

... Answer is 4)
Sum of four integers||4 पूर्णांकों का योग = 72.5✕4 = 290
Let greater integer of the remaining two||माना शेष दो में से बड़ा पूर्णांक = x
smallest integer||छोटा पूर्णांक = x - 12
117 + x +(x - 12) + 15 = 290
2x + 120 = 290
2x = 170
x = 85

26. If the average of a and b is \(\frac {a^{n+1}+b^{n+1}}{a^n+b^n}\), then n =?||यदि a और b का औसत \(\frac {a^{n+1}+b^{n+1}}{a^n+b^n}\) हो, तो n =?

1. 0

2. 1

3. 2

4. 6

... Answer is 1)
average of a and b|| a और b का औसत = \( \frac {a+b}{2}\)
\(\frac {a^{n+1}+b^{n+1}}{a^n+b^n} = \frac {a+b}{2}\)
\(\frac {a^{n+1}+b^{n+1}}{a^n+b^n} = \frac {a^1+b^1}{1+1}\)
\(\frac {a^{n+1}+b^{n+1}}{a^n+b^n} = \frac {a^1+b^1}{a^0+b^0}\)
On comparison||तुलना करने पर,
n+1 = 1
n = 1-1 = 0

27. The average speed of a motorcycle from a place A to B was 65 km./hr and from B to A its average speed was 60 km./hr. What was the average speed of the motorcycle for the whole journey?||एक स्थान A से B तक एक मोटरसाइकिल की औसत गति 65 किमी./घण्टा रही तथा B से A तक आने में इसकी औसत गति 60 किमी./घण्टा थी पूरी यात्रा में मोटरसाइकिल की औसत गति कितनी थी?

1. 62.5 km/h

2. 72.2 km/h

3. 62.4 km/h

4. 60.8 km/h

... Answer is 3)
average speed||औसत चाल = \( \frac {2xy}{x+y}\)km/h
x = 65, y = 60
= \( \frac {2\times65\times 60}{65+60}\)km/h
= \( \frac {2\times65\times 60}{125}\)km/h
= \( \frac {312}{5}\)km/h
= 62.4 km/h

28. The average of 7 consecutive even numbers is 32, find the sum of the 2nd and 5th terms.||7 क्रमिक सम संख्याओं का औसत 32 है दूसरे व 5 वें पद का योग जात करे। 

1. 60

2. 62

3. 65

4. 70

... Answer is 2)
Let smallest even number||माना सबसे छोटी सम संख्या = n
7 consecutive even integers||7 क्रमिक सम पूर्णांक = n, n+2, n+4, n+6, n+8, n+10, n+12
Sum||योग = 32✕7
n+n+2+n+4+n+6+n+8+n+10+n+12 = 224
7n + 42 = 224
7n = 182
n = 26
sum of the 2nd and 5th terms.||दूसरे व 5 वें पद का योग = (26+2) +(26+8)
= 28 + 34
= 62
Short Trick
Average means middle term||औसत का मतलब होता है मध्य पद,

28 + 34 =62

29. The average of 8 consecutive even numbers is 29. The product of the last two numbers will be.||8 क्रमिक सम संख्याओं का औसत 29 है अंतिम दो संख्याओं का गुणनफल होगा। 

1. 1200

2. 1225

3. 1228

4. 1224

... Answer is 4)
Short Trick
Average means middle term||औसत का मतलब होता है मध्य पद,

34 ✕ 36 = 1224

30. The average of 30 numbers is 12. If the average of the first 20 of them is 11 and that of the next 9 is 10, what will be the Last number?||30 संख्याओं का औसत 12 है। उनमें से प्रथम 20 का औसत 11 तथा अगली 9 का औसत 10 है तो अंतिम संख्या क्या होगी-

1. 60

2. 45

3. 40

4. 50

... Answer is 4)
Sum of all 30 number||30 संख्याओं का योग = 30 ✕ 12 = 360
Sum of 29 number||29 संख्याओं का योग = (20✕11 + 9✕10) = 310
Last number||अंतिम संख्या = 360 - 310
= 50

 31. In a team of 10 persons, nine persons spent Rs.40 on their food and the remaining one person spent Rs.9 more than the average expenditure of all the 10 persons. What was the total expenditure on their food?||10 व्यक्तियों की टीम में, नौ व्यक्तियों ने अपने भोजन पर प्रति 40 रूपए खर्च किए और शेष एक व्यक्ति ने सभी 10 व्यक्तियों के औसत खर्च से 9 अधिक खर्च किए। उनके भोजन पर कुल कितना व्यय हुआ?

1. ₹510

2. ₹310

3. ₹410

4. ₹610

... Answer is 3)
Let the expenditure of the 10th person be||माना 10 वें व्यक्ति का खर्च = ₹x
\(x - \frac {40\times9+x}{10}=9\)
\(\frac {10x-360-x}{10}=9\)
9x - 360 = 30
9x = 360 + 90
\(x = \frac {450}{9}\)= ₹50
Tolat ependiture||कुल खर्च = 40 ✕ 9 + x
= 360 + 50 = ₹410

32. The average weight of the first 11 out of 12 persons is 95 kg. The weight of the 12th person is 33 kg more than the average weight of 12 persons, then what is the weight of the 12th person?||12 व्यक्तियों में से पहले 11 व्यक्तियों का औसत वजन 95 kg है। 12 वें व्यक्ति का वजन 12 व्यक्तियों के औसत वजन से 33 kg अधिक है, तो 12 वें व्यक्ति का वजन कितना है?

1. 128.75 kg

2. 128 kg

3. 131 kg

4. 97.45 kg

... Answer is 3)
Let the weight of the 12th person be||माना 12 वें व्यक्ति का वजन = ₹x
∵average weight of twelve persons||बारह व्यक्तियों का औसत वजन =\(|frac {11\times95+x}{12}\)kg
\(x - \frac {11\times95+x}{12}=33\)
11x - 1045 = 396
1441 = 11x
\(x = \frac {1441}{11}\) = 131kg

33. 12 friends were going for a picnic. At the last minute 5 more friends came which reduced the average by ₹7 and increased the total expenditure by ₹26. What was their total expenditure earlier?||12 दोस्त पिकनिक पर जा रहे थे अंतिम क्षणों में 5 और दोस्त आ गए जिससे औसत ₹7 कम हो गया और कुल खर्च ₹26 बढ़ गया पहले इनका कुल खर्च कितना होने वाला था?

1. ₹300 

2. ₹200

3. ₹600

4. ₹348

... Answer is 4)
Let their ealier expenditure||माना पहले इनका खर्च = ₹x
∴New expenditure||नया खर्च =₹x + 26
According to question,
\(\frac {x}{12}-7=\frac {x+26}{17}\)
\(\frac {x-7\times12}{12}=\frac {x+26}{17}\)
\(17x - 7\times12\times17 = 12x + 26\times12\)
17x - 12x = 7✕12✕17 + 26✕12
5x = 12(7✕17 + 26)
5x = 12(145)
\(x = \frac {12(145)}{5}\)
x = 12✕29 = 348

34. The average of all odd numbers less than 100 will be-||100 से कम सभी विषम संख्याओं का औसत होगा-

1. 49.5

2. 50

3. 50.5

4. 51

... Answer is 2)
∵Sum of first n odd numbers||प्रथम n विषम संख्याओं का योग = n²
∴Average of n odd numbers||n विषम संख्याओं का औसत = \(\frac {n^2}{n}\)= n
odd numbers from 1 to 100||1 से 100 तक विषम संख्याएँ = 50
Average of 50 odd numbers||50 विषम संख्याओं का औसत = 50

35. The average of 5 consecutive integers starting with 'm' is 'n'. Accordingly, what will be the average of 6 consecutive integers starting with (m+2)?||'m' से आरंभ होने वाले 5 क्रमिक पूर्णांक का औसत n है। तदनुसार, (m+2) से आरंभ होने वाले 6 क्रमिक पूर्णांकों का औसत क्या होगा?

1. \(\frac {2n+5}{2}\)

2. (n + 2)

3. (n + 3)

4. \(\frac {2n + 9}{2}\)

... Answer is 1)
m + (m+1) + (m+2) + (m+3) + (m+4) = 5n
5m + 10 = 5n
m + 2 = n ....(i)
Average||औसत =\(\frac {(m+2)+(m+3)+(m+4)+(m+5)+(m+6)+(m+7)}{6}\)
=\(\frac {6m + 27}{6}\)
=\(\frac {2m+9}{2}\)
form eq. (i)
=\(\frac {2(n-2)+9}{2}\)
=\(\frac {2n+5}{2}\)

36. Give the average of the first ten prime numbers.||प्रथम दस अभाज्य संख्याओं का औसत बताइए। 

1. 10.1

2. 10

3. 12.9

4. 13

... Answer is 3)
First ten prime number||प्रथम दस अभाज्य संख्याएँ = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
Average||औसत = \(\frac {2+3+5+7+11+13+17+19+23+29}{10}\)
= \(\frac {129}{10}\) = 12.9

37. If the average of eight consecutive even numbers is 93, then what will be the largest number among them?||यदि आठ अनुक्रमिक सम संख्याओं का औसत 93 है, तो उनमें बड़ी संख्या क्या होगी?

1. 100

2. 86

3. 102

4. 98

... Answer is 1)
See question no. 28||प्रश्न संख्या 28 देखें
Average||औसत = 93
Fifth number||पाँचवी संख्या = 93+1 = 94
Biggest number||सबसे बड़ी संख्या = 94+6 = 100

38. What is the average of the prime numbers between 1 and 20?||1 और 20 के बीच अभाज्य संख्याओं का औसत क्या है?

1. 9 

2. \(9\tfrac {5}{8}\)

3. \(10\tfrac {1}{8}\)

4. 8

... Answer is 2)
Prime number between 1 to 20||1 और 20 के बीच अभाज्य संख्याएँ = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
Average||औसत = \(\frac {2+3+5+7+11+13+17+19}{8}\)
= \(\frac {77}{8}\) = \(9\tfrac {5}{8}\)

39. The average of the first three numbers is twice that of the fourth number. If the average of all those four numbers is 12, then find the fourth number.||पहली तीन संख्याओं का औसत चौथी संख्या का दुगुना है। यदि उन सभी चारों संख्याओं का औसत 12 हो, तो चौथी संख्या ज्ञात कीजिए। 

1. 16

2. \(\frac {48}{7}\)

3. 20

4. \(\frac {18}{7}\)

... Answer is 2)
Let the four numbers||माना चारों संख्याएँ = a, b, c, d
According to question||प्रश्न के अनुसार,
\(\frac {a+b+c}{3} = 2d\)
(a + b + c) = 6d .....(i)
∵\(\frac {a+b+c+d}{4} = 12\)
a + b + c + d = 48
Form eq. (i)
6d + d = 48
7d = 48
\(d = \frac {48}{7}\)

40. Of the three numbers, the first is four times the second and three times the third, if the average of the three numbers is 95, then what is the third number?||तीन संख्याओं में से पहली संख्या दूसरी की चौगुनी है और तीसरी की तिगुनी है यदि तीनों संख्याओं का औसत 95 है, तो तीसरी संख्या कितनी है?

1. 76

2. 60

3. 130

4. 57

... Answer is 2)
Let the third numbers||माना तीसरी संख्या = x
∴ First number||पहली संख्या = 3 x
∴ Second number||दूसरी संख्या = \(\frac {3x}{4}\)
\(3x+\frac {3x}{4}+x = 3\times95\)
\(\frac {12x+3x+4x}{4} = 285\)
19x = 285 ✕ 4
\(x = \frac {285\times4}{19} = 60\)

 41. The average weight of A, B, and C is 45 kg. If the average weight of A and B is 40 kg and that of B and C is 43 kg, then what will be the weight of B?||A, B, और C का औसत वजन 45 kg है। यदि A और B का औसत वजन 40 kg हो और B और C का 43 kg हो, तो B का वजन कितना होगा?

1. 20

2. 26

3. 31

4. 17

... Answer is 3)
Weight of (A+B)||(A+B)का वजन = 40✕2 = 80
Weight of (B+C)||(B+C)का वजन = 43✕2 = 86
Weight of (A+B+C)||(A+B+C)का वजन = 45✕3 = 135
Weight of B||B का वजन = (A+B)+(B+c)-(A+B+C)
= 80+86-135
= 31 kg

42. The average annual income of A and B is ₹80,000. The average annual income of B and C is ₹75,000. The annual average income of C and A is ₹78,000. State the annual income of A.||A और B की वार्षिक औसत आय ₹80,000 है। B और C की वार्षिक औसत आय ₹75,000 है। C और A की वार्षिक औसत आय ₹78,000 है। A की वार्षिक आय बताइए। 

1. ₹81000

2. ₹82000

3. ₹83000

4. ₹84000

... Answer is 3)
Annual income of (A+B)||(A+B)की वार्षिक आय = 2✕80000 = ₹160000.....(i)
Annual income of (B+C)||(B+C)की वार्षिक आय = 2✕75000 = ₹150000.....(ii)
Annual income of (A+C)||(A+C)की वार्षिक आय = 3✕78000 = ₹156000.....(iii)
eq. (i)+(ii)+(iii)
2(A+B+C) = (160000+150000+156000)
2(A+B+C) = ₹466000
(A+B+C) = ₹233000......(iv)
Annual income of A||A की वार्षिक आय = (A+B+C)-(B+C)
= 233000 - 150000
= ₹83000

43. There are 50 students in a class. A student with a weight of 50 kg leaves and a new student comes in his place, due to which the average weight of the class is increased by \(\frac {1}{2}\) kg. The weight of the new student is-||किसी कक्षा में 50 विधार्थी है। 50 kg भार वाला एक विद्यार्थी चला जाता है तथा उसके स्थान पर एक नया विद्यार्थी आ जाता है जिससे कक्षा का औसत भार \(\frac {1}{2}\) kg बढ़ जाता है नए विद्यार्थी का भार है-

1. 70 kg

2. 72 kg 

3. 75 kg 

4. 76 kg

... Answer is 3)
Total increased weight||कुल बढ़ा हुआ भार = \(\frac{1}{2}\times 50\)= 25 kg
Weight of student leaves class||चले गए विद्यार्थी का भार = 50 kg
New student weight||नये विद्यार्थी का भार = 50 + 25 = 75 kg

44. A student finds the average of ten 2-digit numbers. In copying numbers, he mistakenly writes a number with its interchangeable digits as a result, his answer is 1.8 less than the correct answer, the difference of the digits of the number in which he made a mistake will be-||एक विद्यार्थी दस 2-अंकीय संख्याओं का औसत ज्ञात करता है। संख्याओं की नकल करने में वह गलती से एक संख्या को उसके परस्पर बदले हुए अंकों वाली संख्या लिख लेता है परिणामस्वरूप उसका उत्तर सही उत्तर से 1.8 कम आता है जिस संख्या को लिखने में उसने गलती की थी उसके अंकों का अंतर होगा-

1. 2

2. 3

3. 4

4. 6

... Answer is 1)
The difference between the wrong and true averages of ten numbers||दस संख्याओं का गलत और सही औसतों का अंतर = 1.8
difference between wrong and right numbers||गलत और सही संख्याओं के बीच का अंतर = 1.8 ✕10 = 18
By trail and error method,
∵ 53 - 35 = 18
Hence the number is 35 or 53 whose difference of digits is||अतः संख्या 35 या 53 है जिसके अंकों का अंतर = 5 - 3 = 2

45. The average marks of 40 students in an English test is 72. It was later discovered that the three digits 64, 62 and 84 were mistakenly written as 68, 65 and 73. The average after rectifying the mistakes is-||अंग्रेजी की परीक्षा में 40 छात्रों के औसत अंक 72 है। बाद में यह पता चला कि तीन अंक 64, 62 और 84 गलती से 68, 65 और 73 लिख दिए गए थे। गलतियाँ सुधारने के बाद औसत है-

1. 70

2. 72

3. 71.9

4. 72.1

... Answer is 4)
Total difference between numbers||कुल संख्याओं के बीच का अंतर = (64+62+84) - (68+65+73)
= 210 - 206 = 4
Correct average||सही औसत = \(72+\frac {4}{40}\)
= \(72+\frac {1}{10}\)
= 72 + 0.1 = 72.1

46. If in place of two persons 30 and 34 years old, 2 new persons are included in a group, then the average age of that group of 8 persons increases by 3 years. Accordingly, what is the age of those two new persons?||यदि 30 और 34 वर्ष के दो व्यक्तियों के स्थान पर 2 नए व्यक्ति एक समूह में शामिल कर दिए जाएं, तो 8 व्यक्तियों के उस समूह की औसत आयु में 3 वर्षों की वृद्धि हो जाती है। तदनुसार, उन दो नए व्यक्तियों की आयु कितनी है?

1. 24 years

2. 32 years

3. 44 years

4. 48 years

... Answer is 3)
short Trick
average age of that group of 8 persons increases||8 व्यक्तियों के उस समूह की औसत आयु में वृद्धि = 3
sum of ages of two new persons||दो नये व्यक्तियों की आयु का योग = 30 + 34 + 8✕3
= 30 + 34 + 24
= 88 years
Average||औसत = \(\frac {88}{2}\) = 44 years

47. The average of 6 numbers is 20. If one number is dropped, the average becomes 15. Which number has been removed?||6 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए तो औसत 15 हो जाता है। कौन-सी संख्या हटाई गई है?

1. 5

2. 35

3. 112

4. 45

... Answer is 4)
Sum of 6 numbers||6 संख्याओं का योग = 6✕20 = 120
Sum of 5 numbers||5 संख्याओं का योग = 5✕15 = 75
Revomed number||हटाई गई संख्या = 120 - 75
= 45

48. The average of 20 numbers is 35. It is later discovered that a number 85 was mistakenly read as 45 while calculating the average. What would be the correct average?||20 संख्याओं का औसत 35 आता है। बाद में यह पता चलता है कि औसत निकालते समय एक संख्या 85 को गलती से 45 पढ़ा गया था। सही औसत क्या होगा ?

1. 36.5

2. 37

3. 37.5

4. 36

... Answer is 2)
Correct sum of 20 numbers||20 संख्याओं का सही योग = 20 ✕ 35 - 45 + 85
= 700 + 40
= 740
Correct Average||सही औसत = \(\frac {740}{20}\) = 37

49. The average weight of three persons A, B and C is 84 kg. Another person D also joins and the average weight becomes 80 If another person E whose weight is three kg more than D is replaced then the average weight of B, C, D and E become 79 kg. What will be the weight of A?||तीन व्यक्ति A, B और C का औसत वजन 84 kg है। एक और व्यक्ति D भी शामिल हो जाता है और औसत वजन 80 हो जाता है यदि एक और व्यक्ति E जिसका वजन D से तीन kg ज्यादा है वह A को स्थानांतरित करता है तो B, C, D और E का औसत वजन 79 kg हो जाता है A का वजन क्या होगा?

1. 70 kg

2. 72 kg

3. 75 kg

4. 80 kg

... Answer is 3)
A + B + C = 84 ✕ 3 = 252 kg.....(i)
A + B + C + D = 80 ✕ 4 = 320 kg.....(ii)
eq. (ii) - (i)
(A + B + C + D) - (A + B + C) = 320 - 252
D = 68 kg
E = 68 + 3 = 71 kg
∵ B + C + D + E = 79 ✕ 4 = 316 kg
B + C + 68 + 71 = 316
B + C = 316 - 68 - 71
B + C = 177 kg.......(iii)
eq. (i) - (iii)
(A + B + C) - (B + C) = 252 - 177
A = 75 kg

50. The average weight of 7 brothers is 46.5 kg, if the father is included, the average becomes 48 kg, what is the weight of the father?||7 भाइयों का औसत भार 46.5 kg है यदि पिता को शामिल करें तो औसत 48 kg हो जाता है पिता का वजन बताओ?

1. 58.5 kg

2. 60 kg

3. 62 kg

4. 64 kg

... Answer is 1)
difference between the two averages||दोनों औसतों के बीच का अंतर = 48 - 46.5 = 1.5
the weight of the father||पिता का वजन = 48 + 1.5✕7
= 58.5 kg

 51. The batting average for 40 innings of a cricket is 50 runs. His maximum runs are 172 runs more than his minimum runs. If these two innings are taken out, the average of the remaining 38 innings is 48 runs. The maximum runs of the player is-||किसी क्रिकेट का 40 पारियों के लिए बल्लेबाजी का औसत 50 रन है। उसके अधिकतम रन उसके न्यूनतम रनों से 172 रन अधिक है। यदि इस दो पारियों को निकाल दिया जाए, तो शेष 38 पारियों का औसत 48  रन है। खिलाड़ी के अधिकतम रन है-

1. 165

2. 170

3. 172

4. 174

... Answer is 4)
Let the maximum score of the cricketer||माना की क्रिकेटर का अधिकतम स्कोर = x
∴Minimum||न्यूनतम स्कोर = (x -172) runs
∴ Total runs in 40 innings||40 पारियों में कुल रन = 40 ✕ 50 = 2000
Total runs in 38 innings||38 पारियों में कुल रन = 38 ✕ 48 = 1824
∴ x + x - 172 = 2000 - 1824 = 176
⇒ 2x = 176 + 172 = 348
∴ x = \(\frac {348}{2}\) = 174

52. Sachin Tendulkar has a certain average of 11 innings. He has increased his average by 5 runs by scoring 120 runs in his 12th innings. Accordingly, what is his new average?||सचिन तेंदुलकर की 11 पारियों का एक निश्चित औसत है। उसने अपनी 12 वीं पारी में 120 रन बनाकर अपने औसत में 5 रन की वृद्धि कर दी है। तदनुसार, उसका नया औसत कितना है?

1. 60

2. 62

3. 65

4. 66

... Answer is 3)
New average of sachin||सचिन का नया औसत = x
Total runs in 11 innings||11 पारियों में कुल रन = 11(x - 5)
∴ 11(x - 5) + 120 = 12x
12x - 11x = 65
x = 65
Short Trick
average of up to 11 innings||11 परियों तक का औसत = 120 - 12 ✕ 5 = 60 runs
Required average||अभीष्ट औसत = 60 +5 = 65 runs

53. In a game of cricket, the run rate in the first 10 overs was 3.2, what should be the run rate in the remaining 40 overs to reach the target of 282 runs?||क्रिकेट के किसी खेल में पहले 10 ओवरों में रन-रेट 3.2 था शेष 40 ओवरों में क्या रन रेट होना चाहिए कि 282 रन के लक्ष्य तक पहुँचा जा सके?

1. 6.4

2. 6.3

3. 6.25

4. 6.5

... Answer is 3)
Total runs in first 10 overs||पहले 10 ओवरों में कुल रन = 3.2 ✕ 10 = 32
Runs to be scored in 40 overs||40 ओवरों में बनाए जाने वाले रन = 282 - 32 = 250
Required run rate||अभीष्ट रन रेट = \(\frac {250}{40}\) = 6.25

54. A batsman who had an average of 15 innings scored 102 runs in the 16th innings which increased his average by 4 runs. What was the total runs scored by him till the 15th inning?||एक बल्लेबाज का 15 पारियों का कुछ औसत था 16 वीं पारी में 102 रन बनाए जिससे उसका औसत 4 रन बढ़ गया 15 वीं पारी तक उसके द्वारा बनाये गये कुल रन कितने थे?

1. 550

2. 570

3. 580

4. 600

... Answer is 2)
Average of 15th inning||15वीं पारी का औसत = x
Total runs in 15th inning||15वीं पारी में कुल रन = 15 x
Average of 16th inning||16वीं पारी का औसत = x + 4
Total runs in 16th inning||16वीं पारी में कुल रन = 16(x + 4)
According to question
16(x + 4) = 15x + 102
16x + 64 = 15x + 102
x = 102 - 64
x = 38
Total runs in 15th inning||15वीं पारी में कुल रन = 15 x = 15✕38 = 570

55. The average of a bowler is 22.5 runs/wicket. In the next match he takes 6 wickets for 30 runs then his average improves by 2.5 The total number of wickets taken by him is?||एक गेंदबाज का औसत 22.5 रन/विकेट है अगले मैच में वह 30 रन देकर 6 विकेट लेता है तो उसके औसत में 2.5 का सुधार होता है इसके द्वारा लिए गए कुल विकेटों की संख्या है?

1. 40

2. 42

3. 45

4. 50

... Answer is 2)
Old average||पुराना औसत = 22.5 runs/wicket
Total runs in 15th inning||नया औसत = 20 runs/wicket
Old total wickets||पुराने कुल विकेट = x
Old total runs||पुराने कुल रन = 22.5x
New total wickets||नये कुल विकेट = x + 6
New total runs||नये कुल रन = 20(x + 6)
According to question
22.5x + 30 = 20(x + 6)
22.5x + 30 = 20x + 120
2.5x = 90
x = \(\frac {90}{2.5}\) = 36 wickets
New total wickets||नये कुल विकेट = x + 6
= 36 + 6 = 42 wickets

56. The average age of a group of 20 girls is 15 years and the average age of another group of 25 boys is 24 years. The average age of the group formed by mixing both the groups will be-||20 लड़कियों के एक ग्रुप की औसत आयु 15 वर्ष है तथा 25 लड़कों के एक दूसरे ग्रुप की औसत आयु 24 वर्ष है। दोनों ग्रुपों को मिलाने से बने ग्रुप की औसत आयु होगी-

1. 19.5 year

2. 20 year

3. 21 year

4. 21.5 year

... Answer is 2)
The total age of a group of 20 girls||20 लड़कियों के एक ग्रुप की कुल आयु = 20✕15 = 300
The total age of another group of 25 boys||25 लड़कों के एक दूसरे ग्रुप की कुल आयु = 25✕24 = 600
Required average||अभीष्ट औसत = \(\frac {300+600}{45}\)
= \(\frac {900}{45}\)
= 20 years

57. Among 600 students of a school, the average age of boys is 12 years and that of girls is 11 years. Accordingly, if the total average age in that school is 11 years 9 months, then what is the number of girls in the school?||एक विद्यालय के 600 विद्यार्थियों में लड़कों की औसत आयु 12 वर्ष है और लड़कियों की 11 वर्ष। तदनुसार, यदि उस विद्यालय में कुल औसत आयु 11 वर्ष 9 महीने हो, तो विद्यालय में लड़कियों की संख्या कितनी है?

1. 450

2. 150 

3. 250

4. 350

... Answer is 2)
Number of girls||लड़कियों की संख्या = x
Number of boys||लड़कों की संख्या = 600 - x
∴ (600 - x)12 + 11x = \(11\tfrac {3}{4}\times 600\)
7200 - 12x + 11x = \(\frac {47}{4}\times 600\)
7200 - x = 7050
x = 7200 - 7050 = 150

58. The average of two numbers A and B is 20, the average of B and C is 19 and the average of C and A is 21. What is the value of A?||दो संख्याओं A तथा B का औसत 20, B तथा C का औसत 19 और C तथा A का औसत 21 है। A का मान क्या है?

1. 24

2. 20

3. 22

4. 18

... Answer is 3)
Sum of number A and B||संख्याओं A तथा B का योग = 20✕2 = 40
Sum of number B and C||संख्याओं B तथा C का योग = 19✕2 = 38
Sum of number C and A||संख्याओं C तथा A का योग = 21✕2 = 42
2(A + B + C) = 40 + 38 + 42 = 120
A + B + C = 60
∴ A = (A + B + C) - (B + C)
= 60 - 38
= 22

59. The weights of 5 members of a team were measured sequentially and their average weights were calculated after taking the weights of each member. Accordingly, if the average weight is increased by 1 kg each time, then the weight of the last player is how much more than that of the first player?||एक टीम के 5 सदस्यों के भार को क्रमानुसार मापा गया और उनके औसत भार की गणना, प्रत्येक सदस्य का भार लेने के बाद की गई। तदनुसार, यदि हर बार औसत भार में 1 kg की वृद्धि हुई हो, तो अंतिम खिलाड़ी का भार पहले खिलाड़ी से कितना ज़्यादा है?

1. 4 kg

2. 20 kg

3. 8 kg

4. 5 kg

... Answer is 3)
Average weight of first and second||पहले और दूसरे के वजन का औसत = x+1
Average of first, second and third||पहले, दूसरे और तीसरे का औसत = x+2
Average of first to fourth||पहले से चौथे का औसत = x+3
Average of first to fifth||पहले से पौचवें का औसत = x+4
weight of fifth||पाँचवें का वजन = (x+4)5 - (x+3)4
= (5x + 20) - (4x + 12) = x + 8
Weight difference of last and first player||अंतिम और पहले खिलाड़ी के भार का अंतर = x + 8 - x = 8 kg

60. Out of nine persons, 8 persons, each spent ₹30 on their food. Among them, the ninth person spent ₹ 20 more than the average expenditure of all the nine persons. Accordingly, what was the total expenditure by all of them?||नौ व्यक्तियों में से 8 व्यक्तियों में, प्रत्येक ने अपने भोजन पर ₹30 खर्च किए। उनमें नौवें व्यक्ति ने सभी 9 व्यक्तियों के औसत खर्च से ₹20 ज़्यादा खर्च किए। तदनुसार उन सभी के द्वारा किया गया कुल खर्च कितना था ?

1. ₹260

2. ₹290

3. ₹292.50

4. ₹400.50

... Answer is 3)
ninth person's expense||नौवें व्यक्ति का खर्च = x
x - \(\frac {x+8\times 30}{9}\) = 20
\(\frac {9x - x - 240}{9}\) = 20
8x - 240 = 180
8x = 240+180 = 240
x = \(\frac {240}{8}\) = 52.5
total expense||कुल खर्च = 52.5 + 240 = ₹292.5 Short trick
average of eight persons||आठ व्यक्तियों का औसत = 30
The ninth person who spent 20 more than the average of all will be divided equally among 8 persons.||नवे व्यक्ति ने जो सभी के औसत से 20 ज्यादा खर्च किए वो 8 व्यक्तियों पर बराबर बाटेंगे ।
= \(\frac {20}{8}\) = 2.5
Average of all nine persons||सभी नौ व्यक्तियों का औसत = 30 + 2.5 = 32.5
total expense||कुल खर्च = 9 ✕ 32.5 = ₹292.5

61. The average of the two numbers is 7.5 and the square root of their product is 6. Those numbers are-||दो संख्याओं का औसत 7.5 है और उनके गुणनफल का वर्गमूल 6 है वे संख्याएँ है-

1. 13, 2

2. 9,  6

3. 10, 5

4. 12, 3

... Answer is 4)
Let the numbers be x and y.||माना संखयाएं x और y है।
∴ \(\frac {x+y}{2} = 7.5\)
x+y = 15 .......(i) xy = 6² = 36 ......(ii)
∴ x(15 - x) = 36
x² - 15x + 36 = 0
x² - 12x - 3x + 36 = 0
x(x - 12) - 3(x - 12) = 0
(x - 3)(x - 12) = 0
x = 3, 12
Short trick
x + y = 15 = 12 + 3
xy = 36 = 12✕3

Average Definition and formulas