Unit digit Questions

 Unit digit Math

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Find the Unit digit in all the following questions.||निम्नलिखित सभी प्रश्नों में इकाई का अंक ज्ञात करे। 

1. 2⁵³

1. 4

2. 3

3. 2

4. 1

... Answer is 3)
If the number on the unit's place is 2,3,7,8, then divide its power by 4.||यदि इकाई के स्थान की संख्या 2,3,7,8 हो तो उसकी घात को 4 से भाग देते है।
= 2^53/4 [53/4 = 1 (remainder/शेषफल)]
= 2¹
= 2

2. 3⁷⁶⁹

1. 4

2. 6

3. 3

4. 1

... Answer is 3)
If the number on the unit's place is 2,3,7,8, then divide its power by 4.||यदि इकाई के स्थान की संख्या 2,3,7,8 हो तो उसकी घात को 4 से भाग देते है।
= 3^769/4 [769/4 = 1 (remainder/शेषफल)]
= 3¹
= 3

3. 7³⁹⁵

1. 3

2. 7

3. 9

4. 6

... Answer is 1)
If the number on the unit's place is 2,3,7,8, then divide its power by 4.||यदि इकाई के स्थान की संख्या 2,3,7,8 हो तो उसकी घात को 4 से भाग देते है।
= 7^395/4 [395/4 = 3 (remainder/शेषफल)]
= 7³
= 343
Unit digit||इकाई अंक = 3

4. 8⁵⁴³

1. 9

2. 2

3. 5

4. 3

... Answer is 2)
If the number on the unit's place is 2,3,7,8, then divide its power by 4.||यदि इकाई के स्थान की संख्या 2,3,7,8 हो तो उसकी घात को 4 से भाग देते है।
= 8^543/4 [543/4 = 3 (remainder/शेषफल)]
= 8³
= 512
Unit digit||इकाई अंक = 2

5. (3562)⁵⁴⁰

1. 3

2. 5

3. 6

4. 9

... Answer is 3)
If the number on the unit's place is 2,3,7,8, then divide its power by 4,But if the remainder comes to zero, then put 4 in the power.||यदि इकाई के स्थान की संख्या 2,3,7,8 हो तो उसकी घात को 4 से भाग देते है, पर यदि शेषफल शून्य आता है तो घात में 4 रख देते है।
= 2^540/4 [540/4 = 0 (remainder/शेषफल)]
= 8⁴
= 4096
Unit digit||इकाई अंक = 6

6. (367)⁵⁴⁴

1. 3

2. 5

3. 6

4. 1

... Answer is 4)
If the number on the unit's place is 2,3,7,8, then divide its power by 4,But if the remainder comes to zero, then put 4 in the power.||यदि इकाई के स्थान की संख्या 2,3,7,8 हो तो उसकी घात को 4 से भाग देते है, पर यदि शेषफल शून्य आता है तो घात में 4 रख देते है।
= 7^544/4 [544/4 = 0 (remainder/शेषफल)]
= 7⁴
= 2401
Unit digit||इकाई अंक = 1

7. 8²⁴¹ + 3⁵⁴²

1. 8

2. 9

3. 4

4. 7

... Answer is 4)
If the number on the unit's place is 2,3,7,8, then divide its power by 4,But if the remainder comes to zero, then put 4 in the power.||यदि इकाई के स्थान की संख्या 2,3,7,8 हो तो उसकी घात को 4 से भाग देते है, पर यदि शेषफल शून्य आता है तो घात में 4 रख देते है।
= 8^241/4 + 3^542/4 [241/4, 542/4 = 1, 2 (remainder/शेषफल)]
= 8¹ + 3²
= 8+9
= 17
Unit digit||इकाई अंक = 7

8. 5⁹

1. 9

2. 5

3. 3

4. 6

... Answer is 2)
If the number in the unit's place is 5, 6, 0, 1 then whatever the power is, the unit digit does not change.||यदि इकाई के स्थान की संख्या 5, 6, 0, 1 हो तो घात कुछ भी हो इकाई अंक नहीं बदलता।
= 5⁹
= 1953125
Unit digit||इकाई अंक = 5

9. 6⁵⁴²

1. 3

2. 2

3. 6

4. 1

... Answer is 3)
If the number in the unit's place is 5, 6, 0, 1 then whatever the power is, the unit digit does not change.||यदि इकाई के स्थान की संख्या 5, 6, 0, 1 हो तो घात कुछ भी हो इकाई अंक नहीं बदलता।
= 6⁵⁴²
Unit digit||इकाई अंक = 6

10. 4⁵⁴²

1. 6

2. 8

3. 5

4. 3

... Answer is 1)
If the number in the unit's place is 4 then the power is even, then the unit digit is 6 and if the power is odd, then it is 4.||यदि इकाई के स्थान की संख्या 4 हो तो घात सम हो तो इकाई अंक 6 और घात विषम हो तो 4।
= 4⁵⁴² [even||सम]
Unit digit||इकाई अंक = 6

11. 4⁵⁶⁷

1. 6

2. 4

3. 8

4. 7

... Answer is 2)
If the number in the unit's place is 4 then the power is even, then the unit digit is 6 and if the power is odd, then it is 4.||यदि इकाई के स्थान की संख्या 4 हो तो घात सम हो तो इकाई अंक 6 और घात विषम हो तो 4।
= 4⁵⁶⁷ [Odd||विषम]
Unit digit||इकाई अंक = 4

12. 9⁵⁴⁴

1. 4

2. 1

3. 3

4. 8

... Answer is 2)
If the number in the unit's place is 9 then the power is even, then the unit digit is 1 and if the power is odd, then it is 9.||यदि इकाई के स्थान की संख्या 9 हो तो घात सम हो तो इकाई अंक 1 और घात विषम हो तो 9।
= 9⁵⁴⁴ [Even||सम]
Unit digit||इकाई अंक = 1

13. 9⁵³¹

1. 9

2. 8

3. 6

4. 5

... Answer is 1)
If the number in the unit's place is 9 then the power is even, then the unit digit is 1 and if the power is odd, then it is 9.||यदि इकाई के स्थान की संख्या 9 हो तो घात सम हो तो इकाई अंक 1 और घात विषम हो तो 9।
= 9⁵³¹ [Odd power||विषम घात]
Unit digit||इकाई अंक = 9

14. 81✕82✕83✕84✕85.......88✕89

1. 1

2. 3

3. 0

4. 5

... Answer is 3)
= 81✕82✕83✕84✕85.......88✕89
= 2✕5
= 10
Unit digit||इकाई अंक = 0

15. ^{(1✕2✕3✕4✕5✕6✕7✕8✕9✕10)}⁄₁₀₀

1. 8

2. 3

3. 5

4. 6

... Answer is 1)
= 
Unit digit||इकाई अंक = 8

16. (1)^1! +(2)^2! +(3)^3! +(4)^4! +(5)^5! +(6)^6! +(7)^7! +(8)^8! +(9)^9! +(10)^10! 

1. 5

2. 6

3. 3

4. 2

... Answer is 2)
1!=1, 2!=2, 3!=6, 4!=24, 5!=120, 6!=720, ..........10!= 3628800
Factorial of any number greater than 4! is completely divisible by 4, so all powers will be 4.||4!से बड़ी कोई भी संख्या का फैक्टोरीअल 4 से पूर्णता विभाज्य होगा इसलिए सभी की घात 4 हो जाएगी।
(1)¹ +(2)² +(3)^6/4 +(4)^24/4 +(5)^120/4 +(6)^720/4 +............+(10)^3628800/4
(1)¹ +(2)² +(3)² +(4)⁴ +(5)⁴ +(6)⁴ +(7)⁴+ (8)⁴+ (9)⁴ +(10)⁴
1+4+6+6+5+6+1+6+1+0 [Only unit digit number/केवल अंक की संख्या]
36

17. (1!)¹ +(2!)² +(3!)³ +(4!)⁴ +(5!)⁵ +(6!)⁶ +(7!)⁷ +(8!)⁸ +(9!)⁹ +(10!)¹⁰ 

1. 5

2. 6

3. 3

4. 2

... Answer is 1)
1!=1, 2!=2, 3!=6, 4!=24, 5!=120, 6!=720, ..........10!= 3628800
(1)¹ +(2)² +(6)³ +(24)⁴ +(120)⁵ +(720)⁶ +............+(3628800)¹⁰
1+2+6+6+0+0+0.... [Only unit digit number/केवल अंक की संख्या]
15

18. (588)^9235! +(222)^9235! +(586)^2359! +(999)^999! 

1. 5

2. 6

3. 3

4. 9

... Answer is 1)
1!=1, 2!=2, 3!=6, 4!=24, 5!=120, 6!=720, ..........10!= 3628800
Factorial of any number greater than 4! is completely divisible by 4, so all powers will be 4.||4!से बड़ी कोई भी संख्या का फैक्टोरीअल 4 से पूर्णता विभाज्य होगा इसलिए सभी की घात 4 हो जाएगी।
8⁴+(2)⁴+(6)⁴+(9)⁴
6+6+6+1 [Only unit digit number/केवल अंक की संख्या]
19

19. 35642 - 15425

1. 2

2. 3

3. 7

4. 8

... Answer is 3)
35642 - 15425
= -3
If a negative number comes, subtract it from 10||यदि ऋणात्मक संख्या आए तो उसे 10 से घटाए
= 10-3
= 7

20. 2+356+2152+54224+63548+6529

1. 2

2. 3

3. 4

4. 1

... Answer is 4)

= 11

21. 2✕6✕45✕63✕1✕2✕3✕5✕7✕8✕9✕6✕3

1. 6

2. 1

3. 0

4. 3

... Answer is 3)
2✕6✕45✕63✕1✕2✕3✕5✕7✕8✕9✕6✕3
When 5 is multiplied by any even number, the unit digit is 0.||5 का किसी भी सम संख्या से गुणा करने पर इकाई अंक 0 ही आता है।
5✕2 = 10
= 10

22. 1⁶+2⁶+3⁶+4⁶..........+20⁶

1. 3

2. 0

3. 6

4. 8

... Answer is 2)
6/4 = 2 (remainder/शेषफल)
1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²
1+4+9+6+5+6+9+4+1+0 [Only unit digit number/केवल अंक की संख्या]
= 5
1²+2²+3²+4².........+20² = 5✕2
= 10

23. 1⁴³+2⁴³+3⁴³+4⁴³............+30⁴³

1. 5

2. 0

3. 6

4. 8

... Answer is 1)
43/4 = 3 (remainder/शेषफल)
1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³
1+8+7+4+5+6+3+2+9+0 [Only unit digit number/केवल अंक की संख्या]
= 5
1³+2³+3³+4³.........+30³ = 5✕3
= 15

24. If 'a' is a positive number and the unit digit of a² is 9, as well as the unit digit of (a+1)² is 4, then what is the unit digit of (a+2)²?||यदि 'a' एक धनात्मक संख्या हो व a² का इकाई अंक 9 हो, साथ ही (a+1)² का इकाई अंक 4 हो तो (a+2)² का इकाई अंक क्या है?

1. 9

2. 1

3. 6

4. 8

... Answer is 2)
The unit digit of a² is 9 possible only in two cases when a = 3 or a = 7||a² का इकाई अंक 9 दो स्थितियों में ही मुमकिन है जब a = 3 हो या a = 7 हो
3² = 9, 7² = 49
if|यदि a=3
(a+1)²=(3+1)²=4²=16 [According to the question, not true||प्रश्नअनुसार, सत्य नहीं है ]
if|यदि a=7
(a+1)²=(7+1)²=8²=64 [According to the question, is true because the unit digit is 4||प्रश्नअनुसार, सत्य है क्योंकि इकाई अंक 4 है ]
(a+2)²=(7+2)²=9²=81

25. If a and n are two positive integers and the unit digit of a² is 6 and the unit digit of (a+1)ⁿ is 5, then find the unit digit of (a+3)³.||यदि a व n दो धनात्मक पूर्णांक हो और a² का इकाई अंक 6 हो व (a+1)ⁿ  का इकाई अंक 5 हो तो (a+3)³ का इकाई अंक ज्ञात करें। 

1. 5

2. 6

3. 9

4. 3

... Answer is 4)
The unit digit of a² is 6 possible only in two cases when a = 4 or a = 6||a² का इकाई अंक 6 दो स्थितियों में ही मुमकिन है जब a = 4 हो या a = 6 हो
4² = 16, 6² = 36
if|यदि a=6
(a+1)ⁿ=(6+1)ⁿ=7ⁿ [According to the question, not true||प्रश्नअनुसार, सत्य नहीं है ]
if|यदि a=4
(a+1)ⁿ=(4+1)ⁿ=5ⁿ [According to the question, is true because the unit digit is 5||प्रश्नअनुसार, सत्य है क्योंकि इकाई अंक 5 है ]
(a+3)³=(4+3)³=7³=343

26. 2³⁴✕3⁴⁵✕4⁵⁶✕5⁶⁷✕6⁷⁸✕7⁸⁹✕8⁹¹⁰

1. 6

2. 0

3. 4

4. 8

... Answer is 2)
When 5 is multiplied by any even number, the unit digit is 0.||5 का किसी भी सम संख्या से गुणा करने पर इकाई अंक 0 ही आता है।
2³⁴✕3⁴⁵✕4⁵⁶✕5⁶⁷✕6⁷⁸✕7⁸⁹✕8⁹¹⁰
5✕6
0 (Unit digit||इकाई अंक)

27. (4735¹²⁷+3693⁴⁵⁷)✕(7229¹²⁵⁶-344⁸¹¹)✕5137²⁸⁵

1. 3

2. 5

3. 2

4. 1

... Answer is 3)
(5+3)✕(1-4)✕7
8✕(-3)✕7
8✕(10-3)✕7[If a negative number comes, subtract it from 10||यदि ऋणात्मक संख्या आए तो उसे 10 से घटाए]
8✕7✕7
8✕49
8✕9 [Only unit digit number/केवल अंक की संख्या]
72